Diviseur de tension résistif
Il est possible de diviser une tension grâce aux résistances en série. Par exemple, on peut diviser une tension à l’aide d’un montage avec deux résistances.
L’entrée du montage est la tension \(V_E\) et la sortie est la tension \(V_S\). Le but est d’exprimer \(V_S\) en fonction de \(V_E\) et des résistances du circuit afin de connaître l’atténuation obtenue en sortie.
Pour arriver à l’expression finale de \(V_S\), il faut appliquer la loi des mailles et la loi d’Ohm. On va donc supposer qu’il y a un courant \(i\) qui circule dans notre circuit. On a alors :
\(V_E = R_1 i + R_2 i = (R_1 + R_2)i\)
et
\(V_S = R_2 i\)
On déduit de l’expression de \(V_E\) :
\(i = \frac{V_E}{R_1 + R_2}\)
On obtient finalement :
\(V_S = R_2 i = \frac{R_2}{R_1 + R_2} V_E\)
On voit que \(V_E\) est multipliée par un rapport de résistances. Ce rapport est le facteur d’atténuation de notre tension d’entrée. C’est donc les valeurs des résistances qui indiquent de combien la tension sera divisée.
Il faut remarquer que si la valeur des deux résistances est identique, la tension d’entrée est alors divisée par deux. On peut démontrer cela facilement, en supposant que nos deux résistances sont égaux à une valeur identique \(R\) :
\(V_S = \frac{R}{R + R} V_E = 0,5 V_E\)
On voit bien que le rapport de résistances est égal à 0,5, soit une division par deux de la tension en entrée.
Diviseur de tension et impédances
Il est possible de généraliser l’expression de \(V_S\) aux impédances également. Si on a des éléments autres que des résistances, on peut exprimer \(V_S\) en fonction des impédances de ces éléments. Si on a une capacité ou une inductance dans notre circuit, il suffit de remplacer l’élément par son impédance pour obtenir l’expression de la tension en sortie du pont diviseur.
Exemple d’un circuit RC :
Dans le circuit ci-dessus, on a une résistance et une capacité. Pour exprimer \(V_S\) en fonction de \(V_E\), on peut remplacer la capacité par son impédance, que l’on va appeler \(Z_C\).
L’expression de \(V_S\) peut donc s’écrire :
\(V_S = \frac{Z_C}{R + Z_C} V_E\)
On sait que l’impédance d’une capacité vaut :
\(Z_C = \frac{1}{j \omega C} \)
Donc :
\(V_S = \frac{\frac{1}{j \omega C}}{R + \frac{1}{j \omega C}} V_E = \frac{1}{1 + j \omega RC} V_E\)